Het ontstaan en de ontwikkeling
van het tellen
Een, twee, veel
De dageraad voor de wiskundige wetenschap
brak aan toen de mens begon te tellen. In het
begin kon hij slechts een onderscheid maken
tussen één, twee en veel.
Zo zou men zich kunnen indenken, dat toen in
de oudheid de man zich een metgezellin nam om
met haar de gerieven van het leven van een hol
bewoner te delen, hij gewend raakte aan het
begrip „twee" en in latere jaren, wanneer hij
zijn blik liet dwalen over zijn schreeuwende
kroost, „veel" het enige woord was om de nieuwe
toestand te beschrijven. De primitieve mens
kende als symbolen voor één en twee respec
tievelijk de maan en lichaamsdelen waar er twee
van zijn, zoals armen en ogen.
Van drie tot duizend
De gevestigde primitieve mens begon met het
vergaren van bezittingen en had meer getallen
nodig.
Enkele stammen ontwikkelden een tweevoudig
telstelsel, dat overigens nog gebruikt wordt door
een primitieve Australische stam, die alleen de
woorden één en twee kent en in staat is met
behulp van een combinatie van deze twee woor
den tot zes te tellen.
Een oud woord voor drie was „grote één" en
hieruit leidden wij af dat de mens de eenvoudige
manier van aftellen op zijn vingers had ontdekt.
Het woord voor vijf was hetzelfde als hand en
tien werd aangeduid met twee gekruiste handen,
weergegeven door het ons bekende teken X.
Voor mensen die barrevoets gingen was elf ge
lijk aan één teen, terwijl met vijftien de gehele
voet werd aangeduid en met twintig de hele
mens. Éénentwintig duidde men aan met één
vinger van de volgende mens en honderd was
gelijk aan vijf mensen.
Zo werd de rij geleidelijk uitgebreid, waarbij
wij opmerkten dat in verscheidene talen het
woord duizend veel later werd uitgevonden dan
dat voor honderd.
Inventarisatie met behulp van stenen
Vroeger werd een kudde waarschijnlijk geteld
met behulp van kiezelstenen. De eigenaar bezat
evenveel kiezelstenen als schapen. Werd een
lammetje geboren, dan voegde hij er een steen
aan toe, stierf er een schaap of verdwaalde er
een dan haalde hij er een steen af. Als hij zijn
schapen wilde tellen dreef hij ze door een nauwe
poort en vergeleek of hun aantal in overeen
stemming was met het aantal stenen. Kleine
stenen vormden op deze wijze een zichtbaar
hulpmiddel bij het tellen en ons woord „calcu
latie" is afgeleid van het Latijnse woord „cal-
culus", hetgeen steen betekent.
Een andere manier om te tellen was die met
behulp van knopen, die in een koord werden
gelegd.
Schaalvergroting
Voor grotere aantallen begon men eenheden
in groepen af te tellen, die overeenkwamen met
een basis aantal, meestal 5, 10 of 20 (vingers
en tenen).
De groepsindeling op basis van tien staat in
onze dagen bekend als het decimale stelsel.
Niet alle systemen waren op tien gebaseerd. Zo
was er bijvoorbeeld het tweevoudige stelsel, het
vijfvoudige stelsel van de Romeinen en het
twintigvoudige stelsel in het oude Mexico.
De Babyloniërs, aan wie wij enkele belang
rijke veranderingen in onze kalender te danken
hebben, rekenden met een getallenbasis van
zestig. Sporen van dit systeem hebben de
eeuwen getrotseerd en zijn terug te vinden bij
de tijdindeling in minuten en seconden. Het is
mogelijk dat de twaalf tekens van de dierenriem
invloed hebben gehad op het ontstaan van een
systeem, dat op een dozijn is gebaseerd en dat
als voordeel heeft, dat het zonder veel moeite
gedeeld kan worden door twee, drie, vier en zes
zonder dat er een breuk ontstaat. Het bleek een
prettig systeem om de tijd op te nemen.
Registratie
Het oudste geschreven verhaal werd gemaakt
door het snijden van inkervingen in een stok of
door het krassen op een steen. Toen de kunst
van het schrijven zich verder ontwikkelde, moest
een blijvende en uniforme manier om getallen te
registreren worden uitgedacht.
De oude Grieken en Hebreeërs en later de
Romeinen, die naar symbolen zochten om het
rekenen te vereenvoudigen, experimenteerden
met het gebruik van de letters van hun alfabet
door deze de plaats van cijfers te laten innemen;
dit had echter een onverwachte reactie. De
287
